Упр.3.131 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выведите формулы Виета для этого уравнения.

Раскроем скобки:

$$ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0 $$

$$ (x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2 $$

Тогда

$$ (x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2)(x-x_3)=0 $$

$$ x^3-(x_1+x_2)x^2+x_1x_2x-(x_3x^2-(x_1+x_2)x_3x+x_1x_2x_3)=0 $$

После приведения подобных членов получаем:

$$ x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)x-x_1x_2x_3=0 $$

Это уравнение третьей степени, его степень равна $$3$$.

Сравнивая с общим видом

$$ x^3+px^2+qx+r=0, $$

получаем формулы Виета:

$$ x_1+x_2+x_3=-p, $$

$$ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=q, $$

$$ x_1x_2x_3=-r. $$

Ответ

Степень уравнения: $$3$$.

Формулы Виета: $$x_1+x_2+x_3=-p,\; x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=q,\; x_1x_2x_3=-r.$$