Упр.3.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько:
   а) $$x^2+7x-18=0$$;
   б) $$a^2+a+6=0$$;
   в) $$4x^2-4x+1=0$$;
   г) $$5y^2-3y+2=0$$;
   д) $$9x^2+12x+4=0$$;
   е) $$z^2-z-3=0$$.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ вычислим дискриминант $$D=b^2-4ac$$.

1. $$x^2+7x-18=0$$
   
   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121>0$$
   
   Уравнение имеет два корня.
2. $$a^2+a+6=0$$
   
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23<0$$
   Корней нет.
3. $$4x^2-4x+1=0$$
   
   $$D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$$
   
   Уравнение имеет один корень.
4. $$5y^2-3y+2=0$$
   
   $$D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 2=9-40=-31<0$$
   Корней нет.
5. $$9x^2+12x+4=0$$
   
   $$D=12^2-4\cdot 9\cdot 4=144-144=0$$
   
   Уравнение имеет один корень.
6. $$z^2-z-3=0$$
   
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=1+12=13>0$$
   
   Уравнение имеет два корня.

Ответ

а) два корня; б) корней нет; в) один корень; г) корней нет; д) один корень; е) два корня.