Упр.3.128 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 30x^2-23x-2=0;
б) x^3+5x^2-17x-21=0;
в) 2x^3-5x^2-22x-15=0;
г) 3x^4-2x^2+3=0;
д) x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12=0.

1. $$30x^2-23x-2=0$$

   Возможные целые корни — делители числа $$-2$$: $$1,\,-1,\,2,\,-2$$.

   Проверка подстановкой показывает, что ни одно из этих чисел не обращает левую часть уравнения в нуль.

   Целых корней нет.

2. $$x^3+5x^2-17x-21=0$$

   Возможные целые корни — делители числа $$-21$$: $$\pm1,\pm3,\pm7,\pm21$$.

   Проверка даёт:

   $$x=-1,\quad x=3,\quad x=7$$ — целые корни уравнения.

3. $$2x^3-5x^2-22x-15=0$$

   Возможные целые корни — делители числа $$-15$$: $$\pm1,\pm3,\pm5,\pm15$$.

   Проверка показывает, что

   $$x=-1,\quad x=5$$ — целые корни уравнения.

4. $$3x^4-2x^2+3=0$$

   Возможные целые корни — делители числа $$3$$: $$\pm1,\pm3$$.

   Подстановка каждого из них не даёт нуль, значит, целых корней нет.

5. $$x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12=0$$

   Возможные целые корни — делители числа $$-12$$: $$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12$$.

   Проверка показывает, что

   $$x=-2,\quad x=-1,\quad x=1,\quad x=2,\quad x=3$$ — целые корни уравнения.

Ответ

а) целых корней нет; б) $$-1,\,3,\,7$$; в) $$-1,\,5$$; г) целых корней нет; д) $$-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$.