Упр.3.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$m^2-11mn+28n^2$$; б) $$a^2-16ab-36b^2$$; в) $$x^2+21xy+20y^2$$; г) $$b^2+6bc-55c^2$$; д) $$n^2+14an+24a^2$$; е) $$a^2-9ac-36c^2$$.

Разложим каждый трёхчлен на множители, подбирая числа с нужной суммой и произведением.

1. $$m^2-11mn+28n^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$28$$, а сумма равна $$11$$: это $$7$$ и $$4$$.

   Тогда

   $$m^2-11mn+28n^2=(m-7n)(m-4n).$$

2. $$a^2-16ab-36b^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$-36$$, а сумма равна $$-16$$: это $$-18$$ и $$2$$.

   Тогда

   $$a^2-16ab-36b^2=(a-18b)(a+2b).$$

3. $$x^2+21xy+20y^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$20$$, а сумма равна $$21$$: это $$20$$ и $$1$$.

   Тогда

   $$x^2+21xy+20y^2=(x+20y)(x+y).$$

4. $$b^2+6bc-55c^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$-55$$, а сумма равна $$6$$: это $$11$$ и $$-5$$.

   Тогда

   $$b^2+6bc-55c^2=(b+11c)(b-5c).$$

5. $$n^2+14an+24a^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$24$$, а сумма равна $$14$$: это $$12$$ и $$2$$.

   Тогда

   $$n^2+14an+24a^2=(n+12a)(n+2a).$$

6. $$a^2-9ac-36c^2$$

   Найдём числа, произведение которых равно $$-36$$, а сумма равна $$-9$$: это $$-12$$ и $$3$$.

   Тогда

   $$a^2-9ac-36c^2=(a-12c)(a+3c).$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } (m-7n)(m-4n); \\ &\text{б) } (a-18b)(a+2b); \\ &\text{в) } (x+20y)(x+y); \\ &\text{г) } (b+11c)(b-5c); \\ &\text{д) } (n+12a)(n+2a); \\ &\text{е) } (a-12c)(a+3c). \end{aligned}$$