Упр.3.125 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (x+y)^2-3(x+y)-10;
б) (a+b)^2-5(a+b)-84;
в) (m+n)^2+3(m+n)+2;
г) (a-2)^2+4(a-2)-21;
д) (3-y)^2-2(3-y)-35;
е) (1-x)^2-6(1-x)+8.

Подробный ответ

а) Введём замену: $$x+y=a$$. Тогда
$$a^2-3a-10$$
Подбираем множители числа $$-10$$ с суммой $$-3$$: это $$-5$$ и $$2$$.
$$a^2-3a-10=(a-5)(a+2)$$
Значит,
$$ (x+y)^2-3(x+y)-10=(x+y-5)(x+y+2). $$
б) Пусть $$a+b=x$$. Тогда
$$x^2-5x-84$$
Найдём числа с произведением $$-84$$ и суммой $$-5$$: это $$-12$$ и $$7$$.
$$x^2-5x-84=(x-12)(x+7)$$
Следовательно,
$$ (a+b)^2-5(a+b)-84=(a+b-12)(a+b+7). $$
в) Пусть $$m+n=a$$. Тогда
$$a^2+3a+2$$
Подбираем числа с произведением $$2$$ и суммой $$3$$: это $$1$$ и $$2$$.
$$a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$$
Значит,
$$ (m+n)^2+3(m+n)+2=(m+n+1)(m+n+2). $$
г) Введём замену: $$a-2=x$$. Тогда
$$x^2+4x-21$$
Найдём числа с произведением $$-21$$ и суммой $$4$$: это $$7$$ и $$-3$$.
$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3)$$
Следовательно,
$$ (a-2)^2+4(a-2)-21=(a+5)(a-5). $$
д) Пусть $$3-y=a$$. Тогда
$$a^2-2a-35$$
Подбираем числа с произведением $$-35$$ и суммой $$-2$$: это $$-7$$ и $$5$$.
$$a^2-2a-35=(a-7)(a+5)$$
Тогда
$$ (3-y)^2-2(3-y)-35=(3-y-7)(3-y+5). $$
Упростим:
$$ (3-y-7)(3-y+5)=(-y-4)(8-y)=(y+4)(y-8). $$
е) Пусть $$1-x=a$$. Тогда
$$a^2-6a+8$$
Найдём числа с произведением $$8$$ и суммой $$6$$: это $$2$$ и $$4$$.
$$a^2-6a+8=(a-4)(a-2)$$
Следовательно,
$$ (1-x)^2-6(1-x)+8=(1-x-4)(1-x-2)=(-x-3)(-x-1)=(x+3)(x+1). $$