Упр.3.124 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^4-5x^2+4;
б) m^4-13m^2+36;
в) 4x^4-32x^2;
г) 3x^4-75.

1. а) Введём замену: $$x^2=y.$$ Тогда получаем

   $$y^2-5y+4=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-5y+4=(y-1)(y-4).$$

   Значит, $$y=1$$ или $$y=4$$, то есть

   $$x^2=1 \quad \text{или} \quad x^2=4.$$

   Отсюда

   $$x=\pm 1,\quad x=\pm 2.$$

   Следовательно,

   $$x^4-5x^2+4=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2).$$

2. б) Введём замену: $$m^2=y.$$ Тогда

   $$y^2-13y+36=0.$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$y^2-13y+36=(y-4)(y-9).$$

   Значит, $$y=4$$ или $$y=9$$, то есть

   $$m^2=4 \quad \text{или} \quad m^2=9.$$

   Отсюда

   $$m=\pm 2,\quad m=\pm 3.$$

   Следовательно,

   $$m^4-13m^2+36=(m-2)(m+2)(m-3)(m+3).$$

3. в) Вынесем общий множитель:

   $$4x^4-32x^2=4x^2(x^2-8).$$

   Далее разложим разность квадратов:

   $$x^2-8=x^2-(2\sqrt2)^2=(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2).$$

   Итак,

   $$4x^4-32x^2=4x^2(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2).$$

4. г) Вынесем общий множитель:

   $$3x^4-75=3(x^4-25).$$

   Разность квадратов:

   $$x^4-25=(x^2-5)(x^2+5).$$

   Тогда

   $$3x^4-75=3(x^2-5)(x^2+5)=3(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)(x^2+5).$$

Ответ

а) $$x^4-5x^2+4=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2);$$

б) $$m^4-13m^2+36=(m-2)(m+2)(m-3)(m+3);$$

в) $$4x^4-32x^2=4x^2(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2);$$

г) $$3x^4-75=3(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)(x^2+5).$$