Упр.3.123 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2 (x-5)-x(x-5)-42(x-5);
б) y^2 (y+3)+9y(y+3)+20(y+3);
в) 2v^2 (1-v^2 )-5v(1-v^2 )-3(1-v^2 );
г) 3a^2 (a^2-4)+2a(a^2-4)-a^2+4.

1. $$x^2(x-5)-x(x-5)-42(x-5)=(x-5)(x^2-x-42).$$
   Разложим квадратный трёхчлен:
   $$x^2-x-42=(x-7)(x+6).$$
   Тогда
   $$x^2(x-5)-x(x-5)-42(x-5)=(x-5)(x-7)(x+6).$$

2. $$y^2(y+3)+9y(y+3)+20(y+3)=(y+3)(y^2+9y+20).$$
   Разложим трёхчлен:
   $$y^2+9y+20=(y+4)(y+5).$$
   Значит,
   $$y^2(y+3)+9y(y+3)+20(y+3)=(y+3)(y+4)(y+5).$$

3. $$2v^2(1-v^2)-5v(1-v^2)-3(1-v^2)=(1-v^2)(2v^2-5v-3).$$
   Далее:
   $$1-v^2=(1-v)(1+v),$$
   $$2v^2-5v-3=(2v+1)(v-3).$$
   Тогда
   $$2v^2(1-v^2)-5v(1-v^2)-3(1-v^2)=(1-v)(1+v)(2v+1)(v-3).$$

4. $$3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-a^2+4=3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-(a^2-4).$$
   Вынесем общий множитель:
   $$=(a^2-4)(3a^2+2a-1).$$
   Разложим на множители:
   $$a^2-4=(a-2)(a+2),$$
   $$3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1).$$
   Следовательно,
   $$3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-a^2+4=(a-2)(a+2)(3a-1)(a+1).$$

Ответ

а) $$\,(x-5)(x-7)(x+6)\,;$$
б) $$\,(y+3)(y+4)(y+5)\,;$$
в) $$\,(1-v)(1+v)(2v+1)(v-3)\,;$$
г) $$\,(a-2)(a+2)(3a-1)(a+1).$$