Упр.3.122 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x^3+1)/(3x^2+2x-1);
б) (x^3-1)/(2x^2+x-3);
в) (1-x^2)/(5x^2-4x-1);
г) (2x^2-7x+3)/(x-2x^2 );
д) (5+3x-2x^2)/(1-x-2x^2 );
е) (3x^2-4x-4)/(6-x-x^2 ).

1. а)

   $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),$$
   $$3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3+1}{3x^2+2x-1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(3x-1)(x+1)}=\frac{x^2-x+1}{3x-1}.$$

2. б)

   $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),$$
   $$2x^2+x-3=(2x+3)(x-1).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3-1}{2x^2+x-3}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(2x+3)(x-1)}=\frac{x^2+x+1}{2x+3}.$$

3. в)

   $$1-x^2=(1-x)(1+x),$$
   $$5x^2-4x-1=(5x+1)(x-1).$$
   Так как $$1-x=-(x-1),$$ то
   $$\frac{1-x^2}{5x^2-4x-1}=\frac{(1-x)(1+x)}{(5x+1)(x-1)}=-\frac{1+x}{5x+1}.$$

4. г)

   $$2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3),$$
   $$x-2x^2=x(1-2x).$$
   Тогда
   $$\frac{2x^2-7x+3}{x-2x^2}=\frac{(2x-1)(x-3)}{x(1-2x)}=-\frac{x-3}{x}=\frac{3-x}{x}.$$

5. д)

   $$5+3x-2x^2=(5-2x)(x+1),$$
   $$1-x-2x^2=(1-2x)(x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{5+3x-2x^2}{1-x-2x^2}=\frac{(5-2x)(x+1)}{(1-2x)(x+1)}=\frac{5-2x}{1-2x}.$$

6. е)

   $$3x^2-4x-4=(3x+2)(x-2),$$
   $$6-x-x^2=-(x^2+x-6)=-(x+3)(x-2).$$
   Тогда
   $$\frac{3x^2-4x-4}{6-x-x^2}=\frac{(3x+2)(x-2)}{-(x+3)(x-2)}=-\frac{3x+2}{x+3}.$$

Ответ

а) $$\frac{x^2-x+1}{3x-1}$$; б) $$\frac{x^2+x+1}{2x+3}$$; в) $$-\frac{x+1}{5x+1}$$; г) $$\frac{3-x}{x}$$; д) $$\frac{5-2x}{1-2x}$$; е) $$-\frac{3x+2}{x+3}$$.