Упр.3.121 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите значение $$k$$, при котором:

а) разложение на множители трехчлена $$2x^2+5x+k$$ содержит множитель $$(x+3)$$;

б) разложение на множители трехчлена $$3x^2-8x+k$$ содержит множитель $$(x-2)$$;

в) разложение на множители трехчлена $$-4x^2+kx+1$$ содержит множитель $$(x-1)$$;

г) разложение на множители трехчлена $$2x^2-5x+k$$ содержит множитель $$(2x+3)$$;

д) разложение на множители трехчлена $$4x^2-8x+k$$ содержит множитель $$(2x-1)$$.

1. Если многочлен делится на множитель $$x+3,$$ то при $$x=-3$$ он обращается в нуль:

   $$2(-3)^2+5(-3)+k=0$$

   $$18-15+k=0$$

   $$k=-3.$$

2. Если многочлен делится на множитель $$x-2,$$ то при $$x=2$$ он обращается в нуль:

   $$3\cdot 2^2-8\cdot 2+k=0$$

   $$12-16+k=0$$

   $$k=4.$$

3. Если многочлен делится на множитель $$x-1,$$ то при $$x=1$$ он обращается в нуль:

   $$-4\cdot 1^2+k\cdot 1+1=0$$

   $$-4+k+1=0$$

   $$k=3.$$

4. Если многочлен делится на множитель $$2x+3,$$ то при $$x=-\frac{3}{2}$$ он обращается в нуль:

   $$2\left(-\frac{3}{2}\right)^2-5\left(-\frac{3}{2}\right)+k=0$$

   $$2\cdot \frac{9}{4}+\frac{15}{2}+k=0$$

   $$\frac{9}{2}+\frac{15}{2}+k=0$$

   $$12+k=0$$

   $$k=-12.$$

5. Если многочлен делится на множитель $$2x-1,$$ то при $$x=\frac{1}{2}$$ он обращается в нуль:

   $$4\left(\frac{1}{2}\right)^2-8\cdot \frac{1}{2}+k=0$$

   $$4\cdot \frac{1}{4}-4+k=0$$

   $$1-4+k=0$$

   $$k=3.$$

Ответ

а) $$k=-3$$; б) $$k=4$$; в) $$k=3$$; г) $$k=-12$$; д) $$k=3$$.