Упр.3.120 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) c^2+mc+10;
б) z^2+mz+3;
в) x^2+mx-21;
г) y^2+my-12.

1. а) $$c^2+mc+10$$

   Чтобы квадратный трёхчлен разложился на линейные двучлены с целыми коэффициентами, нужно представить число $$10$$ в виде произведения двух целых чисел:

   $$10=1\cdot 10=2\cdot 5=(-1)\cdot(-10)=(-2)\cdot(-5).$$

   Тогда возможные суммы этих множителей дают значения $$m$$:

   $$m=1+10=11,\quad m=2+5=7,\quad m=-1+(-10)=-11,\quad m=-2+(-5)=-7.$$

2. б) $$z^2+mz+3$$

   Разложим число $$3$$ на пары целых множителей:

   $$3=1\cdot 3=(-1)\cdot(-3).$$

   Тогда

   $$m=1+3=4,\quad m=-1+(-3)=-4.$$

3. в) $$x^2+mx-21$$

   Найдём пары целых чисел, произведение которых равно $$-21$$:

   $$-21=(-1)\cdot 21=(-3)\cdot 7=(-7)\cdot 3=(-21)\cdot 1.$$

   Соответствующие значения $$m$$ равны суммам этих чисел:

   $$m=-1+21=20,\quad m=-3+7=4,\quad m=-7+3=-4,\quad m=-21+1=-20.$$

4. г) $$y^2+my-12$$

   Разложим число $$-12$$ на пары целых множителей:

   $$-12=(-1)\cdot 12=(-2)\cdot 6=(-3)\cdot 4=(-4)\cdot 3=(-6)\cdot 2=(-12)\cdot 1.$$

   Тогда возможные значения $$m$$:

   $$m=11,\ 4,\ 1,\ -1,\ -4,\ -11.$$

Ответ

а) $$m=-11,\,-7,\,7,\,11$$; б) $$m=-4,\,4$$; в) $$m=-20,\,-4,\,4,\,20$$; г) $$m=-11,\,-4,\,-1,\,1,\,4,\,11$$.