Упр.3.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 6x^2+25x+14;
б) 18y^2-19y-12;
в) -12z^2-11z+15;
г) 8m^2-27m-20;
д) -6a^2+a+12;
е) 24b^2+5b-36.

1. $$6x^2+25x+14$$

   Подберём множители числа $$6 \cdot 14 = 84$$, сумма которых равна $$25$$: это $$21$$ и $$4$$.

   $$6x^2+25x+14=6x^2+21x+4x+14$$
   
   $$=3x(2x+7)+2(2x+7)$$
   
   $$=(2x+7)(3x+2)$$

2. $$18y^2-19y-12$$

   Подберём множители числа $$18 \cdot (-12)=-216$$, сумма которых равна $$-19$$: это $$-27$$ и $$8$$.

   $$18y^2-19y-12=18y^2-27y+8y-12$$
   
   $$=9y(2y-3)+4(2y-3)$$
   
   $$=(9y+4)(2y-3)$$

3. $$-12z^2-11z+15$$

   Подберём множители числа $$-12 \cdot 15=-180$$, сумма которых равна $$-11$$: это $$-20$$ и $$9$$.

   $$-12z^2-11z+15=-12z^2-20z+9z+15$$
   
   $$=-4z(3z+5)+3(3z+5)$$
   
   $$=(3-4z)(3z+5)$$

4. $$8m^2-27m-20$$

   Подберём множители числа $$8 \cdot (-20)=-160$$, сумма которых равна $$-27$$: это $$-32$$ и $$5$$.

   $$8m^2-27m-20=8m^2-32m+5m-20$$
   
   $$=8m(m-4)+5(m-4)$$
   
   $$=(8m+5)(m-4)$$

5. $$-6a^2+a+12$$

   Подберём множители числа $$-6 \cdot 12=-72$$, сумма которых равна $$1$$: это $$9$$ и $$-8$$.

   $$-6a^2+a+12=-6a^2+9a-8a+12$$
   
   $$=-3a(2a-3)-4(2a-3)$$
   
   $$=(-3a-4)(2a-3)$$
   
   $$=(3-2a)(3a+4)$$

6. $$24b^2+5b-36$$

   Подберём множители числа $$24 \cdot (-36)=-864$$, сумма которых равна $$5$$: это $$32$$ и $$-27$$.

   $$24b^2+5b-36=24b^2+32b-27b-36$$
   
   $$=8b(3b+4)-9(3b+4)$$
   
   $$=(8b-9)(3b+4)$$

Ответ

а) $$ (2x+7)(3x+2) $$;
б) $$ (9y+4)(2y-3) $$;
в) $$ (3-4z)(3z+5) $$;
г) $$ (8m+5)(m-4) $$;
д) $$ (3-2a)(3a+4) $$;
е) $$ (8b-9)(3b+4) $$.