Упр.3.118 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни: а) $$2; -8$$; б) $$0; -1; 5$$; в) $$0; 10; 12$$; г) $$1; 2; -2$$; д) $$1; 2; -3$$; е) $$0; 1; 2; 3$$.

1. а) Уравнение с корнями $$2$$ и $$-8$$ можно составить так:

   $$(x-2)(x+8)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$(x-2)(x+8)=x^2+8x-2x-16=x^2+6x-16.$$

2. б) Уравнение с корнями $$0$$, $$-1$$ и $$5$$:

   $$x(x+1)(x-5)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$x(x+1)(x-5)=x(x^2-4x-5)=x^3-4x^2-5x.$$

3. в) Уравнение с корнями $$0$$, $$10$$ и $$12$$:

   $$x(x-10)(x-12)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$x(x-10)(x-12)=x(x^2-22x+120)=x^3-22x^2+120x.$$

4. г) Уравнение с корнями $$1$$, $$2$$ и $$-2$$:

   $$(x-1)(x-2)(x+2)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$(x-1)(x-2)(x+2)=(x-1)(x^2-4)=x^3-x^2-4x+4.$$

5. д) Уравнение с корнями $$1$$, $$2$$ и $$-3$$:

   $$(x-1)(x-2)(x+3)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$(x-1)(x-2)(x+3)=(x^2-3x+2)(x+3)=x^3-7x+6.$$

6. е) Уравнение с корнями $$0$$, $$1$$, $$2$$ и $$3$$:

   $$x(x-1)(x-2)(x-3)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$x(x-1)(x-2)(x-3)=x(x^2-3x+2)(x-3)=x^4-6x^3+11x^2-6x.$$

Ответ

а) $$x^2+6x-16=0$$; б) $$x^3-4x^2-5x=0$$; в) $$x^3-22x^2+120x=0$$; г) $$x^3-x^2-4x+4=0$$; д) $$x^3-7x+6=0$$; е) $$x^4-6x^3+11x^2-6x=0$$.