Упр.3.115 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Покажите, что квадратные трехчлены x^2+2x-3, 2x^2+4x-6, -5x^2-10x+15 имеют одни и те же корни. Разложите эти квадратные трехчлены на множители.

Рассмотрим первый квадратный трехчлен:

$$x^2+2x-3=0$$

Найдем его корни:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=-3$$

Значит,

$$x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$$

Теперь разложим остальные трехчлены, используя общий множитель:

$$2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3)=2(x-1)(x+3)$$

$$-5x^2-10x+15=-5(x^2+2x-3)=-5(x-1)(x+3)$$

Все три квадратных трехчлена имеют одни и те же корни: $$x=1$$ и $$x=-3$$.

Ответ

$$x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$$

$$2x^2+4x-6=2(x-1)(x+3)$$

$$-5x^2-10x+15=-5(x-1)(x+3)$$

Корни: $$x=1$$ и $$x=-3$$.