Упр.3.112 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$21+10n+n^2$$; б) $$14-9k+k^2$$; в) $$42-13b+b^2$$; г) $$48-14c+c^2$$.

Разложим каждый трёхчлен на множители, подбирая числа с нужной суммой и произведением.

1. $$n^2+10n+21$$

   Нужно найти числа, сумма которых равна $$10$$, а произведение — $$21$$. Это $$3$$ и $$7$$.

   $$n^2+10n+21=(n+3)(n+7)$$

2. $$k^2-9k+14$$

   Нужно найти числа, сумма которых равна $$9$$, а произведение — $$14$$. Это $$2$$ и $$7$$.

   $$k^2-9k+14=(k-2)(k-7)$$

3. $$b^2-13b+42$$

   Нужно найти числа, сумма которых равна $$13$$, а произведение — $$42$$. Это $$6$$ и $$7$$.

   $$b^2-13b+42=(b-6)(b-7)$$

4. $$c^2-14c+48$$

   Нужно найти числа, сумма которых равна $$14$$, а произведение — $$48$$. Это $$6$$ и $$8$$.

   $$c^2-14c+48=(c-6)(c-8)$$

Ответ

а) $$21+10n+n^2=(n+3)(n+7)$$;

б) $$14-9k+k^2=(k-2)(k-7)$$;

в) $$42-13b+b^2=(b-6)(b-7)$$;

г) $$48-14c+c^2=(c-6)(c-8)$$.