Упр.3.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2-12x-4;
б) 3x^2+8x+10;
в) 2x^2+3x+1;
г) x^2-5x+8.

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: $$D=b^2-4ac \ge 0.$$

1. $$x^2-12x-4$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=144+16=160>0.$$

   Можно разложить на линейные множители.

2. $$3x^2+8x+10$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot 10=64-120=-56<0.$$

   Нельзя разложить на линейные множители.

3. $$2x^2+3x+1$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1>0.$$

   Можно разложить на линейные множители.

4. $$x^2-5x+8$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7<0.$$

   Нельзя разложить на линейные множители.

Ответ

а) можно; б) нельзя; в) можно; г) нельзя.