Упр.3.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x_1 x_2=12, x_1^2+x_2^2=40;
б) x_1 x_2=-3, x_1^2+x_2^2=10.

а) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни искомого уравнения. Тогда

$$x_1x_2=12,\quad x_1^2+x_2^2=40.$$

Найдём сумму корней:

$$ (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)+2x_1x_2=40+2\cdot 12=64. $$

Значит,

$$x_1+x_2=8 \quad \text{или} \quad x_1+x_2=-8.$$

Составим квадратное уравнение по теореме Виета:

$$x^2-8x+12=0 \quad \text{или} \quad x^2+8x+12=0.$$

б) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни искомого уравнения. Тогда

$$x_1x_2=-3,\quad x_1^2+x_2^2=10.$$

Найдём сумму корней:

$$ (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)+2x_1x_2=10+2\cdot(-3)=4. $$

Следовательно,

$$x_1+x_2=2 \quad \text{или} \quad x_1+x_2=-2.$$

Тогда искомое уравнение:

$$x^2-2x-3=0 \quad \text{или} \quad x^2+2x-3=0.$$

Ответ

а) $$x^2-8x+12=0$$ или $$x^2+8x+12=0$$;

б) $$x^2-2x-3=0$$ или $$x^2+2x-3=0$$.