Упр.3.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) на 2 меньше корней уравнения x^2-187x+148=0;
б) на 3 больше корней уравнения x^2+191x-1250=0.

1. Для уравнения $$x^2-187x+148=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=187,\quad x_1x_2=148.$$
   Корни нового уравнения на 2 меньше, значит
   $$y_1=x_1-2,\quad y_2=x_2-2.$$
   Тогда
   $$y_1+y_2=(x_1+x_2)-4=187-4=183,$$
   $$y_1y_2=(x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=148-2\cdot187+4=-222.$$
   Следовательно, искомое уравнение:
   $$x^2-183x-222=0.$$
2. Для уравнения $$x^2+191x-1250=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=-191,\quad x_1x_2=-1250.$$
   Корни нового уравнения на 3 больше, значит
   $$y_1=x_1+3,\quad y_2=x_2+3.$$
   Тогда
   $$y_1+y_2=(x_1+x_2)+6=-191+6=-185,$$
   $$y_1y_2=(x_1+3)(x_2+3)=x_1x_2+3(x_1+x_2)+9=-1250+3\cdot(-191)+9=-1814.$$
   Следовательно, искомое уравнение:
   $$x^2+185x-1814=0.$$

Ответ

а) $$x^2-183x-222=0$$; б) $$x^2+185x-1814=0$$.