Упр.3.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+px+15=0;
б) x^2+px-15=0;
в) x^2+px+12=0;
г) x^2+px-12=0;
д) x^2+px+10=0;
е) x^2+px-8=0;
ж) x^2+px+3=0;
з) x^2+px-32=0.

Если уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет целые корни $$m$$ и $$n$$, то по теореме Виета

$$m+n=-p,\qquad mn=q.$$

Значит, нужно перебрать все целые пары множителей числа $$q$$ и для каждой пары найти $$p=-(m+n)$$.

1. $$x^2+px+15=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$15$$:

   $$1\cdot 15,\; 3\cdot 5,\; (-1)\cdot(-15),\; (-3)\cdot(-5).$$

   Тогда

   $$p=-16,\,-8,\,8,\,16.$$

2. $$x^2+px-15=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$-15$$:

   $$(-1)\cdot 15,\; (-3)\cdot 5,\; 1\cdot(-15),\; 3\cdot(-5).$$

   Тогда

   $$p=-14,\,-2,\,2,\,14.$$

3. $$x^2+px+12=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$12$$:

   $$1\cdot 12,\; 2\cdot 6,\; 3\cdot 4,\; (-1)\cdot(-12),\; (-2)\cdot(-6),\; (-3)\cdot(-4).$$

   Тогда

   $$p=-13,\,-8,\,-7,\,7,\,8,\,13.$$

4. $$x^2+px-12=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$-12$$:

   $$(-1)\cdot 12,\; (-2)\cdot 6,\; (-3)\cdot 4,\; 1\cdot(-12),\; 2\cdot(-6),\; 3\cdot(-4).$$

   Тогда

   $$p=-11,\,-4,\,-1,\,1,\,4,\,11.$$

5. $$x^2+px+10=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$10$$:

   $$1\cdot 10,\; 2\cdot 5,\; (-1)\cdot(-10),\; (-2)\cdot(-5).$$

   Тогда

   $$p=-11,\,-7,\,7,\,11.$$

6. $$x^2+px-8=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$-8$$:

   $$(-1)\cdot 8,\; (-2)\cdot 4,\; 1\cdot(-8),\; 2\cdot(-4).$$

   Тогда

   $$p=-7,\,-2,\,2,\,7.$$

7. $$x^2+px+3=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$3$$:

   $$1\cdot 3,\; (-1)\cdot(-3).$$

   Тогда

   $$p=-4,\,4.$$

8. $$x^2+px-32=0$$

   Пары целых чисел, произведение которых равно $$-32$$:

   $$(-1)\cdot 32,\; (-2)\cdot 16,\; (-4)\cdot 8,\; (-8)\cdot 4,\; (-16)\cdot 2,\; 1\cdot(-32),\; 2\cdot(-16),\; 4\cdot(-8),\; 8\cdot(-4),\; 16\cdot(-2),\; 32\cdot(-1).$$

   Тогда

   $$p=-31,\,-14,\,-4,\,4,\,14,\,31.$$

Ответ

а) $$p=-16,\,-8,\,8,\,16$$; б) $$p=-14,\,-2,\,2,\,14$$; в) $$p=-13,\,-8,\,-7,\,7,\,8,\,13$$; г) $$p=-11,\,-4,\,-1,\,1,\,4,\,11$$; д) $$p=-11,\,-7,\,7,\,11$$; е) $$p=-7,\,-2,\,2,\,7$$; ж) $$p=-4,\,4$$; з) $$p=-31,\,-14,\,-4,\,4,\,14,\,31$$.