Упр.3.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Один из корней уравнения 2x^2+3x+q=0 равен 3. Определите другой корень и коэффициент q.

а) Для уравнения $$x^2-8x+q=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=8,\qquad x_1x_2=q.$$

Если $$x_1=-10,$$ то

$$-10+x_2=8,$$

откуда

$$x_2=18.$$

Тогда

$$q=x_1x_2=-10\cdot 18=-180.$$

б) Для уравнения $$2x^2+3x+q=0$$ разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{q}{2}=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{3}{2},\qquad x_1x_2=\frac{q}{2}.$$

Если $$x_1=3,$$ то

$$3+x_2=-\frac{3}{2},$$

откуда

$$x_2=-\frac{9}{2}=-4{,}5.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$3\cdot\left(-\frac{9}{2}\right)=\frac{q}{2},$$

$$-\frac{27}{2}=\frac{q}{2},$$

$$q=-27.$$

Ответ

а) $$x_2=18,\ q=-180$$; б) $$x_2=-4{,}5,\ q=-27$$.