Упр.3.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Один из корней уравнения 3x^2+px+4=0 равен -2. Определите другой корень и коэффициент p.

а) Для уравнения $$x^2+px-20=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1x_2=-20,\qquad x_1+x_2=-p.$$

Так как $$x_1=-5,$$ то

$$-5\cdot x_2=-20,$$

откуда

$$x_2=4.$$

Теперь найдём $$p$$:

$$-5+4=-p,$$

$$-1=-p,$$

$$p=1.$$

б) Для уравнения $$3x^2+px+4=0$$ разделим обе части на $$3$$:

$$x^2+\frac{p}{3}x+\frac{4}{3}=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1x_2=\frac{4}{3},\qquad x_1+x_2=-\frac{p}{3}.$$

Так как $$x_1=-2,$$ то

$$-2\cdot x_2=\frac{4}{3},$$

откуда

$$x_2=-\frac{2}{3}.$$

Теперь найдём $$p$$:

$$-2-\frac{2}{3}=-\frac{p}{3},$$

$$-\frac{8}{3}=-\frac{p}{3},$$

$$p=8.$$

Ответ

а) $$x_2=4,$$ $$p=1.$$

б) $$x_2=-\frac{2}{3},$$ $$p=8.$$