Упр.3.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (12-3x)(18-3x)=-5;
б) (2x+6)(5-2x)=10.

а) Обозначим $$y=12-3x.$$ Тогда $$18-3x=6+y,$$ и уравнение принимает вид

$$y(6+y)=-5.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$y^2+6y+5=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y+1\right)\left(y+5\right)=0.$$

Отсюда $$y=-1$$ или $$y=-5.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$12-3x=-1 \Rightarrow 3x=13 \Rightarrow x=\frac{13}{3},$$

$$12-3x=-5 \Rightarrow 3x=17 \Rightarrow x=\frac{17}{3}.$$

б) Обозначим $$y=2x-5.$$ Тогда $$2x+6=y+11,$$ и уравнение можно записать так:

$$-(y+11)y=10.$$

Получаем:

$$y^2+11y+10=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y+1\right)\left(y+10\right)=0.$$

Значит, $$y=-1$$ или $$y=-10.$$

Тогда:

$$2x-5=-1 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2,$$

$$2x-5=-10 \Rightarrow 2x=-5 \Rightarrow x=-\frac{5}{2}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{13}{3},\ \frac{17}{3}$$; б) $$x=-\frac{5}{2},\ 2$$.