Упр.3.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) не имеет корней;
б) имеет два целых корня;
в) имеет два иррациональных корня;
г) имеет один корень.

1. Чтобы квадратное уравнение не имело корней, достаточно взять уравнение с отрицательным дискриминантом, например:

   $$x^2-5x+7=0$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$$

   Тогда

   $$\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}$$

   Правая часть отрицательна, значит, корней нет.

2. Чтобы уравнение имело два целых корня, можно взять:

   $$x^2+2x-35=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+2x-35=(x+7)(x-5)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-7 \text{ или } x=5$$

3. Чтобы уравнение имело два иррациональных корня, подойдёт:

   $$x^2-2x-1=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2-2x-1=(x-1)^2-2$$

   Тогда

   $$ (x-1)^2=2 $$

   $$x-1=\pm \sqrt{2}$$

   $$x=1\pm \sqrt{2}$$

4. Чтобы уравнение имело один корень, можно взять квадрат двучлена:

   $$ (x+9)^2=0 $$

   Тогда

   $$x+9=0$$

   $$x=-9$$

Ответ

а) $$x^2-5x+7=0$$; б) $$x^2+2x-35=0$$; в) $$x^2-2x-1=0$$; г) $$ (x+9)^2=0 $$.