Упр.220(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Клиент внес в банк $$8000\ \text{р.}$$ Часть этих денег он положил на вклад, по которому начисляется $$8\%$$ годовых, а остальные — на вклад, по которому начисляется в год $$6\%$$. Через год он получил с этих двух вкладов прибыль $$580\ \text{р.}$$ Сколько рублей он внес на каждый вклад?
б) Клиент имел в банке счет, по которому начислялось $$6\%$$ годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги. Из них $$4000\ \text{р.}$$ он положил на вклад, по которому начисляется $$8\%$$ годовых, а остальные деньги — на вклад с $$9\%$$ годовых. В результате через год его доход оказался на $$260\ \text{р.}$$ больше, чем он был по прежнему вкладу. Сколько всего денег внес клиент на новые вклады?

Подробный ответ

а) Пусть на первый вклад клиент внес $$x$$ руб., тогда на второй — $$8000-x$$ руб.

Составим уравнение по условию:

$$0{,}08x+0{,}06(8000-x)=580$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$8x+6(8000-x)=58000$$

$$8x+48000-6x=58000$$

$$2x=10000$$

$$x=5000$$

Значит, на вклад под $$8\%$$ годовых клиент внес $$5000$$ руб., а на вклад под $$6\%$$ годовых —

$$8000-5000=3000$$

б) Пусть на вкладе под $$6\%$$ годовых было $$x$$ руб. Тогда после снятия всех денег клиент положил $$4000$$ руб. на вклад под $$8\%$$ годовых, а остальные $$x-4000$$ руб. — на вклад под $$9\%$$ годовых.

По условию доход стал на $$260$$ руб. больше прежнего, значит:

$$0{,}08\cdot 4000+0{,}09(x-4000)=0{,}06x+260$$

Умножим на $$100$$:

$$8\cdot 4000+9(x-4000)=6x+26000$$

$$32000+9x-36000=6x+26000$$

$$3x=30000$$

$$x=10000$$

Следовательно, всего клиент внес на новые вклады $$10000$$ руб.