Упр.219(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Из города в поселок можно добраться по шоссе на автомобиле или по реке на катере. Путь по шоссе на 8 км короче, чем по реке. Автомобиль доезжает до поселка за 20 мин, а катер проходит расстояние от города до поселка за 1 ч 20 мин. Скорость автомобиля на 39 км/ч больше скорости катера. Определите расстояние от города до поселка по шоссе и по реке.

а) Пусть путь до почты был $$x$$ км, тогда обратная дорога — $$x-3$$ км.

Время в пути туда: $$\frac{x}{18}$$ ч, обратно: $$\frac{x-3}{9}$$ ч.

Составим уравнение:

$$ \frac{x}{18}+\frac{x-3}{9}=3 $$

Умножим обе части на $$18$$:

$$ x+2(x-3)=54 $$

$$ x+2x-6=54 $$

$$ 3x=60 $$

$$ x=20 $$

Тогда обратный путь:

$$ 20-3=17 $$

Весь путь:

$$ 20+17=37 $$

б) Пусть скорость катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $$x+39$$ км/ч.

Путь по реке катер проходит за $$1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}$$ ч, значит расстояние по реке равно $$\frac{4}{3}x$$ км.

Путь по шоссе автомобиль проходит за $$20\text{ мин}=\frac{1}{3}$$ ч, значит расстояние по шоссе равно $$\frac{1}{3}(x+39)$$ км.

По условию путь по шоссе на 8 км короче, чем по реке:

$$ \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}(x+39)=8 $$

Умножим на $$3$$:

$$ 4x-(x+39)=24 $$

$$ 3x=63 $$

$$ x=21 $$

Тогда скорость автомобиля:

$$ 21+39=60 $$

Расстояние по шоссе:

$$ 60\cdot \frac{1}{3}=20 $$

Расстояние по реке:

$$ 21\cdot \frac{4}{3}=28 $$

Ответ

а) $$37$$ км; б) $$20$$ км по шоссе и $$28$$ км по реке.