Упр.219(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- а) Курьер доехал на велосипеде до почты и вернулся обратно другой дорогой, которая на $$3\ \text{км}$$ короче. До почты он ехал со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$, а обратно — со скоростью $$9\ \text{км/ч}$$, и на весь путь у него ушло $$3\ \text{ч}$$. Найдите весь путь, который проделал курьер.
б) Из города в поселок можно добраться по шоссе на автомобиле или по реке на катере. Путь по шоссе на $$8\ \text{км}$$ короче, чем по реке. Автомобиль доезжает до поселка за $$20\ \text{мин}$$, а катер проходит расстояние от города до поселка за $$1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. Скорость автомобиля на $$39\ \text{км/ч}$$ больше скорости катера. Определите расстояние от города до поселка по шоссе и по реке.
а) Пусть путь до почты был $$x$$ км, тогда обратная дорога — $$x-3$$ км.
Время в пути туда: $$\frac{x}{18}$$ ч, обратно: $$\frac{x-3}{9}$$ ч.
Составим уравнение:
$$\frac{x}{18}+\frac{x-3}{9}=3$$
Умножим обе части на $$18$$:
$$x+2(x-3)=54$$
$$x+2x-6=54$$
$$3x=60$$
$$x=20$$
Тогда обратный путь:
$$20-3=17$$
Весь путь:
$$20+17=37$$
б) Пусть скорость катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $$x+39$$ км/ч.
Путь по реке катер проходит за $$1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}$$ ч, значит расстояние по реке равно $$\frac{4}{3}x$$ км.
Путь по шоссе автомобиль проходит за $$20\text{ мин}=\frac{1}{3}$$ ч, значит расстояние по шоссе равно $$\frac{1}{3}(x+39)$$ км.
По условию путь по шоссе на 8 км короче, чем по реке:
$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}(x+39)=8$$
Умножим на $$3$$:
$$4x-(x+39)=24$$
$$3x=63$$
$$x=21$$
Тогда скорость автомобиля:
$$21+39=60$$
Расстояние по шоссе:
$$60\cdot \frac{1}{3}=20$$
Расстояние по реке:
$$21\cdot \frac{4}{3}=28$$
Ответ
а) $$37$$ км; б) $$20$$ км по шоссе и $$28$$ км по реке.
