Упр.215(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$-\frac{1}{2}a^2b^3\cdot\frac{3}{2}a^{-2}b^{-3}$$;
   б) $$10x^{-1}y^{-10}\cdot0{,}05x^3y^{-10}$$;
   в) $$(2m^{-3}n)^{-2}\cdot8m^{-5}n$$;
   г) $$3p^4q^{-3}\cdot(3pq^{-3})^{-1}$$.

1. а) $$-\frac12 a^2b^3\cdot \frac32 a^{-2}b^{-3}$$

   Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований:

   $$-\frac12\cdot \frac32\cdot a^{2+(-2)}b^{3+(-3)}=-\frac34 a^0b^0=-\frac34.$$

2. б) $$10x^{-1}y^{-10}\cdot 0{,}05x^3y^{-10}$$

   $$10\cdot 0{,}05\cdot x^{-1+3}y^{-10+(-10)}=0{,}5x^2y^{-20}=\frac{0{,}5x^2}{y^{20}}.$$

3. в) $$\left(2m^{-3}n\right)^{-2}\cdot 8m^{-5}n$$

   Возведём скобку в степень:

   $$\left(2m^{-3}n\right)^{-2}=\frac{1}{\left(2m^{-3}n\right)^2}=\frac{1}{4m^{-6}n^2}.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{4m^{-6}n^2}\cdot 8m^{-5}n=\frac{8m^{-5}n}{4m^{-6}n^2}=2m^{1}n^{-1}=\frac{2m}{n}.$$

4. г) $$3p^4q^{-3}\cdot \left(3pq^{-3}\right)^{-1}$$

   $$\left(3pq^{-3}\right)^{-1}=\frac{1}{3pq^{-3}}.$$

   Тогда

   $$3p^4q^{-3}\cdot \frac{1}{3pq^{-3}}=\frac{3p^4}{q^3}\cdot \frac{1}{3pq^{-3}}=\frac{3p^4q^3}{3pq^3}=p^3.$$

Ответ

а) $$-\frac34$$; б) $$0{,}5x^2y^{-20}=\frac{0{,}5x^2}{y^{20}}$$; в) $$\frac{2m}{n}$$; г) $$p^3$$.