Упр.214(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 0 < a < 1; б) a > 1;
в) -1 < a < 0; г) a < -1.

Сравним числа $$a^{-1}=\frac{1}{a}$$ и $$a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$ в каждом случае.

1. Если $$0<a<1$$, то $$a^2<a$$. Тогда при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{a}$$

   значит, $$a^{-1}<a^{-2}$$.

2. Если $$a>1$$, то $$a^2>a$$. Тогда

   $$\frac{1}{a^2}<\frac{1}{a}$$

   значит, $$a^{-1}>a^{-2}$$.

3. Если $$-1<a<0$$, то $$\frac{1}{a}<0$$, а $$\frac{1}{a^2}>0$$. Следовательно,

   $$a^{-1}<a^{-2}$$.

4. Если $$a<-1$$, то $$\frac{1}{a}<0$$, а $$\frac{1}{a^2}>0$$. Следовательно,

   $$a^{-1}<a^{-2}$$.

Ответ

а) $$a^{-1}<a^{-2}$$; б) $$a^{-1}>a^{-2}$$; в) $$a^{-1}<a^{-2}$$; г) $$a^{-1}<a^{-2}$$.