Упр.208(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Докажите, что:

а) $$\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a+3b}{ab+b^2}+\frac{a+b}{ab}=0$$;

б) $$\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}+\frac{a+b}{ab}=0$$.

а) Приведём дроби к общему знаменателю $$ab(a+b)$$:

$$\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a+3b}{ab+b^2}+\frac{a+b}{ab} = \frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a+3b}{b(a+b)}+\frac{a+b}{ab}$$

$$= \frac{b(a-b)-a(a+3b)+(a+b)^2}{ab(a+b)}$$

$$= \frac{ab-b^2-a^2-3ab+a^2+2ab+b^2}{ab(a+b)} = \frac{0}{ab(a+b)}=0.$$

б) Приведём дроби к общему знаменателю $$ab(a-b)$$:

$$\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}+\frac{a+b}{ab} = \frac{b}{a(a-b)}-\frac{a}{b(a-b)}+\frac{a+b}{ab}$$

$$= \frac{b^2-a^2+(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}$$

$$= \frac{b^2-a^2+a^2-b^2}{ab(a-b)} = \frac{0}{ab(a-b)}=0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.