Упр.205(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (a^2+b^2)/(a^3-b^3 )-2/(3a-3b);
б) (2m^2)/(m^3+n^3 )-(m-n)/(m^2-mn+n^2 ).

а) Приведём выражение к общему знаменателю:

$$ \frac{a^2+b^2}{a^3-b^3}-\frac{2}{3a-3b} = \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}-\frac{2}{3(a-b)} $$

$$ = \frac{3(a^2+b^2)-2(a^2+ab+b^2)}{3(a^3-b^3)} $$

$$ = \frac{3a^2+3b^2-2a^2-2ab-2b^2}{3(a^3-b^3)} = \frac{a^2-2ab+b^2}{3(a^3-b^3)} $$

$$ = \frac{(a-b)^2}{3(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a-b}{3(a^2+ab+b^2)} $$

б) Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2m^2}{m^3+n^3}-\frac{m-n}{m^2-mn+n^2} = \frac{2m^2-(m-n)(m+n)}{m^3+n^3} $$

$$ = \frac{2m^2-(m^2-n^2)}{m^3+n^3} = \frac{m^2+n^2}{m^3+n^3} $$

Ответ

$$ \text{а) } \frac{a-b}{3(a^2+ab+b^2)};\qquad \text{б) } \frac{m^2+n^2}{m^3+n^3}. $$