Упр.205(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение: а) $$\frac{a^2+b^2}{a^3-b^3}-\frac{2}{3a-3b}$$; б) $$\frac{2m^2}{m^3+n^3}-\frac{m-n}{m^2-mn+n^2}$$.

а) Приведём выражение к общему знаменателю:

$$\frac{a^2+b^2}{a^3-b^3}-\frac{2}{3a-3b} = \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}-\frac{2}{3(a-b)}$$

$$= \frac{3(a^2+b^2)-2(a^2+ab+b^2)}{3(a^3-b^3)}$$

$$= \frac{3a^2+3b^2-2a^2-2ab-2b^2}{3(a^3-b^3)} = \frac{a^2-2ab+b^2}{3(a^3-b^3)}$$

$$= \frac{(a-b)^2}{3(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a-b}{3(a^2+ab+b^2)}$$

б) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2m^2}{m^3+n^3}-\frac{m-n}{m^2-mn+n^2} = \frac{2m^2-(m-n)(m+n)}{m^3+n^3}$$

$$= \frac{2m^2-(m^2-n^2)}{m^3+n^3} = \frac{m^2+n^2}{m^3+n^3}$$

Ответ

$$\text{а) } \frac{a-b}{3(a^2+ab+b^2)};\qquad \text{б) } \frac{m^2+n^2}{m^3+n^3}.$$