Упр.202(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Приведите дробь $$\frac{a}{a^2-b^2}$$ к знаменателю: а) $$(a-b)(a+b)^2$$; б) $$(a-b)^2(a+b)$$; в) $$(a-b)^3(a+b)$$.

1. Разложим знаменатель на множители:

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

2. а) Приведём дробь к знаменателю $$(a-b)(a+b)^2$$:

   $$\frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)(a+b)} = \frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)^2}$$

3. б) Приведём дробь к знаменателю $$(a-b)^2(a+b)$$:

   $$\frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)(a-b)} = \frac{a^2-ab}{(a-b)^2(a+b)}$$

4. в) Приведём дробь к знаменателю $$(a-b)^3(a+b)$$:

   $$\frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b)^2}{(a-b)(a+b)(a-b)^2} = \frac{a(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)^3(a+b)} = \frac{a^3-2a^2b+ab^2}{(a-b)^3(a+b)}$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)^2}$$; б) $$\frac{a^2-ab}{(a-b)^2(a+b)}$$; в) $$\frac{a^3-2a^2b+ab^2}{(a-b)^3(a+b)}$$.