Упр.202(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (a-b) (a+b)^2;
б) (a-b)^2 (a+b);
в) (a-b)^3 (a+b).

1. Разложим знаменатель на множители:

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

2. а) Приведём дробь к знаменателю $$ (a-b)(a+b)^2 $$:

   $$ \frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)(a+b)} = \frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)^2} $$

3. б) Приведём дробь к знаменателю $$ (a-b)^2(a+b) $$:

   $$ \frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)(a-b)} = \frac{a^2-ab}{(a-b)^2(a+b)} $$

4. в) Приведём дробь к знаменателю $$ (a-b)^3(a+b) $$:

   $$ \frac{a}{a^2-b^2} = \frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b)^2}{(a-b)(a+b)(a-b)^2} = \frac{a(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)^3(a+b)} = \frac{a^3-2a^2b+ab^2}{(a-b)^3(a+b)} $$

Ответ

а) $$\frac{a^2+ab}{(a-b)(a+b)^2}$$; б) $$\frac{a^2-ab}{(a-b)^2(a+b)}$$; в) $$\frac{a^3-2a^2b+ab^2}{(a-b)^3(a+b)}$$.