Упр.201(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (5a-4)/(a+1);
б) (2m^2)/(m-2);
в) (n-6)(2n+10)/(6n^2 );
г) b(b+2)(3b-6)/(b-10).

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. $$\frac{5a-4}{a+1}=0,$$
   $$5a-4=0,\quad a+1\ne 0.$$
   Тогда
   $$5a=4,$$
   $$a=\frac45=0{,}8.$$

   Проверка ОДЗ: $$a\ne -1$$, найденное значение подходит.

2. $$\frac{2m^2}{m-2}=0,$$
   $$2m^2=0,\quad m-2\ne 0.$$
   Тогда
   $$m=0.$$

   Проверка ОДЗ: $$m\ne 2$$, найденное значение подходит.

3. $$\frac{(n-6)(2n+10)}{6n^2}=0,$$
   $$(n-6)(2n+10)=0,\quad 6n^2\ne 0.$$
   Тогда
   $$n-6=0 \quad \text{или} \quad 2n+10=0.$$
   Получаем:
   $$n=6 \quad \text{или} \quad n=-5.$$

   Проверка ОДЗ: $$n\ne 0$$, оба значения подходят.

4. $$\frac{b(b+2)(3b-6)}{b-10}=0,$$
   $$b(b+2)(3b-6)=0,\quad b-10\ne 0.$$
   Тогда
   $$b=0 \quad \text{или} \quad b+2=0 \quad \text{или} \quad 3b-6=0.$$
   Отсюда
   $$b=0,\quad b=-2,\quad b=2.$$

   Проверка ОДЗ: $$b\ne 10$$, все найденные значения подходят.

Ответ

а) $$a=0{,}8$$; б) $$m=0$$; в) $$n=-5,\ 6$$; г) $$b=-2,\ 0,\ 2$$.