Упр.2.99 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислите: а) $$\sqrt{4\cdot9\cdot0{,}36}$$; б) $$\sqrt{0{,}64\cdot0{,}04\cdot1{,}21}$$; в) $$\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04\cdot900}$$; г) $$\sqrt{9{,}61\cdot0{,}01\cdot400}$$; д) $$\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot1\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{100}}$$; е) $$\sqrt{2\frac{14}{121}\cdot1\frac{7}{9}\cdot\frac{1}{9}}$$.

Подробный ответ

Вычислим значения корней, представив подкоренные выражения в виде квадратов чисел.

а)

$$\sqrt{4\cdot 9\cdot 0{,}36}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 0{,}6^2}=2\cdot 3\cdot 0{,}6=3{,}6.$$

б)

$$\sqrt{0{,}64\cdot 0{,}04\cdot 1{,}21}=\sqrt{0{,}8^2\cdot 0{,}2^2\cdot 1{,}1^2}=0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 1{,}1=0{,}176.$$

в)

$$\sqrt{2{,}25\cdot 0{,}04\cdot 900}=\sqrt{1{,}5^2\cdot 0{,}2^2\cdot 30^2}=1{,}5\cdot 0{,}2\cdot 30=9.$$

г)

$$\sqrt{9{,}61\cdot 0{,}01\cdot 400}=\sqrt{3{,}1^2\cdot 0{,}1^2\cdot 20^2}=3{,}1\cdot 0{,}1\cdot 20=6{,}2.$$

д)

$$\sqrt{2\frac14\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac94\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac94\cdot \frac1{16}\cdot \frac14}$$

$$=\sqrt{\left(\frac32\right)^2\cdot \left(\frac14\right)^2\cdot \left(\frac12\right)^2}=\frac32\cdot \frac14\cdot \frac12=\frac{3}{16}.$$

е)

$$\sqrt{2\frac{14}{121}\cdot 1\frac79\cdot \frac19}=\sqrt{\frac{256}{121}\cdot \frac{16}{9}\cdot \frac19}=\sqrt{\left(\frac{16}{11}\right)^2\cdot \left(\frac43\right)^2\cdot \left(\frac13\right)^2}$$

$$=\frac{16}{11}\cdot \frac43\cdot \frac13=\frac{64}{99}.$$