Упр.2.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$; в) $$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$.

Используем определение квадратного корня: если $$a \ge 0$$ и $$b^2=a$$, то $$\sqrt{a}=b$$.

а) $$2\sqrt{2}\ge 0$$ и

$$(2\sqrt{2})^2=4\cdot 2=8,$$

значит, $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$.

б) $$3\sqrt{5}\ge 0$$ и

$$(3\sqrt{5})^2=9\cdot 5=45,$$

значит, $$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$.

в) $$2\sqrt{3}\ge 0$$ и

$$(2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12,$$

значит, $$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$.

г) $$5\sqrt{2}\ge 0$$ и

$$(5\sqrt{2})^2=25\cdot 2=50,$$

значит, $$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$.

Ответ

$$\sqrt{8}=2\sqrt{2},\quad \sqrt{45}=3\sqrt{5},\quad \sqrt{12}=2\sqrt{3},\quad \sqrt{50}=5\sqrt{2}.$$