Упр.2.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания числа: а) $$0{,}5$$, $$\sqrt{0{,}5}$$ и $$(\sqrt{0{,}5})^2$$; б) $$12{,}5$$, $$\sqrt{12{,}5}$$ и $$(\sqrt{12{,}5})^2$$.

Сравним числа в каждом пункте, учитывая, что для положительного числа $$a$$ выполняется $$a^2<a<\sqrt{a}$$, если $$0<a<1$$, и $$\sqrt{a}<a<a^2$$, если $$a>1$$.

а) Для $$0{,}5$$ имеем:

$$0{,}5^2=0{,}25,\quad \sqrt{0{,}5}\approx 0{,}707.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$0{,}5^2<0{,}5<\sqrt{0{,}5}.$$

б) Для $$12{,}5$$ имеем:

$$\sqrt{12{,}5}\approx 3{,}54,\quad 12{,}5^2=156{,}25.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\sqrt{12{,}5}<12{,}5<12{,}5^2.$$

Ответ

а) $$0{,}5^2<0{,}5<\sqrt{0{,}5}$$;

б) $$\sqrt{12{,}5}<12{,}5<12{,}5^2$$.