Упр.2.85 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Определите, пересекаются ли график зависимости $$y=\sqrt{x}$$ и заданная прямая. Если да, то вычислите координаты точки пересечения:
а) $$x=16$$, $$x=10$$, $$x=-4$$, $$x=a\ (a>0)$$, $$x=a\ (a<0)$$;
б) $$y=10$$, $$y=\sqrt{2}$$, $$y=-5$$, $$y=c\ (c>0)$$, $$y=c\ (c<0)$$.
График функции $$y=\sqrt{x}$$ определён только при $$x\ge 0$$, а значения функции всегда неотрицательны: $$y\ge 0$$.
а)
$$x=16$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$y=\sqrt{16}=4.$$
Точка пересечения: $$\left(16;4\right).$$
$$x=10$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$y=\sqrt{10}.$$
Точка пересечения: $$\left(10;\sqrt{10}\right).$$
$$x=-4$$ — не пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как при $$x<0$$ функция не определена.
$$x=a,\ a>0$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$y=\sqrt{a}.$$
Точка пересечения: $$\left(a;\sqrt{a}\right).$$
$$x=a,\ a<0$$ — не пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$.
б)
$$y=10$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$\sqrt{x}=10,\quad x=10^2=100.$$
Точка пересечения: $$\left(100;10\right).$$
$$y=\sqrt{2}$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$\sqrt{x}=\sqrt{2},\quad x=2.$$
Точка пересечения: $$\left(2;\sqrt{2}\right).$$
$$y=-5$$ — не пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как значения функции $$y=\sqrt{x}$$ неотрицательны.
$$y=c,\ c>0$$ — пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$, так как
$$\sqrt{x}=c,\quad x=c^2.$$
Точка пересечения: $$\left(c^2;c\right).$$
$$y=c,\ c<0$$ — не пересекается с графиком $$y=\sqrt{x}$$.
Ответ
а) $$x=16$$ — $$\left(16;4\right)$$; $$x=10$$ — $$\left(10;\sqrt{10}\right)$$; $$x=-4$$ — не пересекается; $$x=a,\ a>0$$ — $$\left(a;\sqrt{a}\right)$$; $$x=a,\ a<0$$ — не пересекается.
б) $$y=10$$ — $$\left(100;10\right)$$; $$y=\sqrt{2}$$ — $$\left(2;\sqrt{2}\right)$$; $$y=-5$$ — не пересекается; $$y=c,\ c>0$$ — $$\left(c^2;c\right)$$; $$y=c,\ c<0$$ — не пересекается.
