Упр.2.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите: а) $$\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2$$; в) $$\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)^4$$; г) $$\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4$$.

Используем свойство квадратного корня: $$\left(\sqrt{a}\right)^2=a$$ при $$a \ge 0$$, а также правило степени: $$\left(x^m\right)^n=x^{mn}$$.

1. $$\left(\sqrt{\sqrt{8}}\right)^2=\sqrt{8}$$

2. $$\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2=2\sqrt{3}$$

3. $$\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{\sqrt{5}}\right)^2\right)^2=\left(\sqrt{5}\right)^2=5$$

4. $$\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2\right)^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2=9\cdot 2=18$$

Ответ

а) $$\sqrt{8}$$; б) $$2\sqrt{3}$$; в) $$5$$; г) $$18$$.