Упр.2.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v(x-5)=2; в) 7+vx=3; д) v(x^2-36)=8;
б) v(x+4)=1; г) v(x+16)-4=0; е) v(x^2+20)=4.

1. а) $$\sqrt{x-5}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-5=2^2=4$$

   $$x=9$$

   Проверка: $$\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2$$.

2. б) $$\sqrt{x+4}=1$$

   $$x+4=1^2=1$$

   $$x=-3$$

   Проверка: $$\sqrt{-3+4}=\sqrt{1}=1$$.

3. в) $$7+\sqrt{x}=3$$

   $$\sqrt{x}=3-7=-4$$

   Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит равенство невозможно.

4. г) $$\sqrt{x+16}-4=0$$

   $$\sqrt{x+16}=4$$

   $$x+16=4^2=16$$

   $$x=0$$

   Проверка: $$\sqrt{0+16}-4=4-4=0$$.

5. д) $$\sqrt{x^2-36}=8$$

   $$x^2-36=8^2=64$$

   $$x^2=100$$

   $$x=\pm 10$$

   Проверка: $$\sqrt{10^2-36}=\sqrt{64}=8$$, $$\sqrt{(-10)^2-36}=\sqrt{64}=8$$.

6. е) $$\sqrt{x^2+20}=4$$

   $$x^2+20=4^2=16$$

   $$x^2=-4$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, решений нет.

Ответ

а) $$9$$; б) $$-3$$; в) корней нет; г) $$0$$; д) $$-10,\,10$$; е) корней нет.