Упр.2.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

a^2+b^2+2ab=40+41
(a+b)^2=81
a+b=9 или a+b=-9.
Пользуясь рассмотренным приемом, найдите:
а) положительное значение суммы a+b, если a^2+b^2=82 и ab=9;
б) значение разности a-b, если a^2+b^2=106 и ab=45;
в) отрицательное значение разности a-b, если a^2+b^2=72 и ab=18;
г) значения суммы a+b, если (a-b)^2=5 и ab=1;
д) положительное значение разности a-b, если a+b=8 и a^2+b^2=40.

Используем формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. а) $$a^2+b^2=82,\quad ab=9.$$

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=82+18=100 $$

   $$ a+b=10 \text{ или } a+b=-10 $$

   Положительное значение суммы: $$10$$.

2. б) $$a^2+b^2=106,\quad ab=45.$$

   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=106-90=16 $$

   $$ a-b=4 \text{ или } a-b=-4 $$

   Значение разности: $$\pm 4$$.

3. в) $$a^2+b^2=72,\quad ab=18.$$

   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=72-36=36 $$

   $$ a-b=6 \text{ или } a-b=-6 $$

   Отрицательное значение разности: $$-6$$.

4. г) $$ (a-b)^2=5,\quad ab=1.$$

   Найдём $$a^2+b^2$$:

   $$ a^2-2ab+b^2=5 $$

   $$ a^2+b^2-2=5 $$

   $$ a^2+b^2=7 $$

   Тогда

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7+2=9 $$

   $$ a+b=3 \text{ или } a+b=-3 $$

   Значения суммы: $$\pm 3$$.

5. д) $$a+b=8,\quad a^2+b^2=40.$$

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

   $$ 8^2=40+2ab $$

   $$ 64=40+2ab $$

   $$ 2ab=24,\quad ab=12 $$

   Теперь найдём разность:

   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=40-24=16 $$

   $$ a-b=4 \text{ или } a-b=-4 $$

   Положительное значение разности: $$4$$.

Ответ

а) $$10$$; б) $$\pm 4$$; в) $$-6$$; г) $$\pm 3$$; д) $$4$$.