Упр.2.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите: а) положительное значение суммы $$a+b$$, если $$a^2+b^2=82$$ и $$ab=9$$; б) значение разности $$a-b$$, если $$a^2+b^2=106$$ и $$ab=45$$; в) отрицательное значение разности $$a-b$$, если $$a^2+b^2=72$$ и $$ab=18$$; г) значения суммы $$a+b$$, если $$(a-b)^2=5$$ и $$ab=1$$; д) положительное значение разности $$a-b$$, если $$a+b=8$$ и $$a^2+b^2=40$$.

Используем формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. а) $$a^2+b^2=82,\quad ab=9.$$

   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=82+18=100$$

   $$a+b=10 \text{ или } a+b=-10$$

   Положительное значение суммы: $$10$$.

2. б) $$a^2+b^2=106,\quad ab=45.$$

   $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=106-90=16$$

   $$a-b=4 \text{ или } a-b=-4$$

   Значение разности: $$\pm 4$$.

3. в) $$a^2+b^2=72,\quad ab=18.$$

   $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=72-36=36$$

   $$a-b=6 \text{ или } a-b=-6$$

   Отрицательное значение разности: $$-6$$.

4. г) $$(a-b)^2=5,\quad ab=1.$$

   Найдём $$a^2+b^2$$:

   $$a^2-2ab+b^2=5$$

   $$a^2+b^2-2=5$$

   $$a^2+b^2=7$$

   Тогда

   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7+2=9$$

   $$a+b=3 \text{ или } a+b=-3$$

   Значения суммы: $$\pm 3$$.

5. д) $$a+b=8,\quad a^2+b^2=40.$$

   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

   $$8^2=40+2ab$$

   $$64=40+2ab$$

   $$2ab=24,\quad ab=12$$

   Теперь найдём разность:

   $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=40-24=16$$

   $$a-b=4 \text{ или } a-b=-4$$

   Положительное значение разности: $$4$$.

Ответ

а) $$10$$; б) $$\pm 4$$; в) $$-6$$; г) $$\pm 3$$; д) $$4$$.