Упр.2.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (x-4)^2=2;
б) (x+1)^2=3;
в) (2-x)^2=5.
$$ (x-4)^2=2 $$
Тогда
$$ x-4=\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x-4=-\sqrt{2} $$
Отсюда
$$ x=4+\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x=4-\sqrt{2} $$
Проверка:
$$ (4+\sqrt{2}-4)^2=(\sqrt{2})^2=2 $$
$$ (4-\sqrt{2}-4)^2=(-\sqrt{2})^2=2 $$
$$ (x+1)^2=3 $$
Тогда
$$ x+1=\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x+1=-\sqrt{3} $$
Отсюда
$$ x=\sqrt{3}-1 \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{3}-1 $$
Проверка:
$$ (\sqrt{3}-1+1)^2=(\sqrt{3})^2=3 $$
$$ (-\sqrt{3}-1+1)^2=(-\sqrt{3})^2=3 $$
$$ (2-x)^2=5 $$
Тогда
$$ 2-x=\sqrt{5} \quad \text{или} \quad 2-x=-\sqrt{5} $$
Отсюда
$$ x=2-\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x=2+\sqrt{5} $$
Проверка:
$$ (2-(2-\sqrt{5}))^2=(\sqrt{5})^2=5 $$
$$ (2-(2+\sqrt{5}))^2=(-\sqrt{5})^2=5 $$
Ответ
а) $$x=4\pm\sqrt{2}$$; б) $$x=\sqrt{3}-1,\; x=-\sqrt{3}-1$$; в) $$x=2\pm\sqrt{5}$$.
