Упр.2.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив их в уравнение: а) $$(x-4)^2=2$$; б) $$(x+1)^2=3$$; в) $$(2-x)^2=5$$.

1. $$(x-4)^2=2$$

   Тогда

   $$x-4=\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x-4=-\sqrt{2}$$

   Отсюда

   $$x=4+\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x=4-\sqrt{2}$$

   Проверка:

   $$(4+\sqrt{2}-4)^2=(\sqrt{2})^2=2$$

   $$(4-\sqrt{2}-4)^2=(-\sqrt{2})^2=2$$

2. $$(x+1)^2=3$$

   Тогда

   $$x+1=\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x+1=-\sqrt{3}$$

   Отсюда

   $$x=\sqrt{3}-1 \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{3}-1$$

   Проверка:

   $$(\sqrt{3}-1+1)^2=(\sqrt{3})^2=3$$

   $$(-\sqrt{3}-1+1)^2=(-\sqrt{3})^2=3$$

3. $$(2-x)^2=5$$

   Тогда

   $$2-x=\sqrt{5} \quad \text{или} \quad 2-x=-\sqrt{5}$$

   Отсюда

   $$x=2-\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x=2+\sqrt{5}$$

   Проверка:

   $$(2-(2-\sqrt{5}))^2=(\sqrt{5})^2=5$$

   $$(2-(2+\sqrt{5}))^2=(-\sqrt{5})^2=5$$

Ответ

а) $$x=4\pm\sqrt{2}$$; б) $$x=\sqrt{3}-1,\; x=-\sqrt{3}-1$$; в) $$x=2\pm\sqrt{5}$$.