Упр.2.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Составьте формулу для вычисления площади $$S$$ закрашенной фигуры (рис. 2.27). Выразите из этой формулы радиус круга.
   б) Составьте формулу для вычисления площади $$S$$ закрашенной фигуры (рис. 2.28). Выразите из этой формулы радиус большого круга и радиус маленького круга.

а) Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей квадрата со стороной $$2R$$ и круга радиуса $$R$$:

$$S=(2R)^2-\pi R^2=4R^2-\pi R^2=R^2(4-\pi).$$

Тогда

$$R^2=\frac{S}{4-\pi},$$

откуда

$$R=\sqrt{\frac{S}{4-\pi}}.$$

б) Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большого и малого кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2).$$

Тогда

$$R^2-r^2=\frac{S}{\pi}.$$

Выразим радиусы:

$$R^2=r^2+\frac{S}{\pi}, \qquad R=\sqrt{r^2+\frac{S}{\pi}},$$

$$r^2=R^2-\frac{S}{\pi}, \qquad r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi}}.$$

Ответ

а) $$S=R^2(4-\pi), \quad R=\sqrt{\frac{S}{4-\pi}}.$$

б) $$S=\pi(R^2-r^2), \quad R=\sqrt{r^2+\frac{S}{\pi}}, \quad r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi}}.$$