Упр.2.72 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

x^2=3; x^2=-144; x^2=4/9; x^2=144; x^2=0; x^2=-3.
Выберите из них те, которые:
а) имеют два корня;
б) имеют два рациональных корня;
в) имеют два иррациональных корня;
г) имеют один корень;
д) не имеют корней.

Рассмотрим каждое уравнение вида $$x^2=a$$.

Если $$a>0$$, то уравнение имеет два корня: $$x=\pm\sqrt{a}$$.

Если $$a=0$$, то уравнение имеет один корень: $$x=0$$.

Если $$a<0$$, то действительных корней нет.

Тогда:

• $$x^2=3$$ — два корня, они иррациональные;
• $$x^2=-144$$ — корней нет;
• $$x^2=\frac{4}{9}$$ — два рациональных корня;
• $$x^2=144$$ — два рациональных корня;
• $$x^2=0$$ — один корень;
• $$x^2=-3$$ — корней нет.

Следовательно:

1. а) имеют два корня: $$x^2=3$$, $$x^2=\frac{4}{9}$$, $$x^2=144$$;
2. б) имеют два рациональных корня: $$x^2=\frac{4}{9}$$, $$x^2=144$$;
3. в) имеют два иррациональных корня: $$x^2=3$$;
4. г) имеют один корень: $$x^2=0$$;
5. д) не имеют корней: $$x^2=-144$$, $$x^2=-3$$.

Ответ

а) $$x^2=3$$, $$x^2=\frac{4}{9}$$, $$x^2=144$$;
б) $$x^2=\frac{4}{9}$$, $$x^2=144$$;
в) $$x^2=3$$;
г) $$x^2=0$$;
д) $$x^2=-144$$, $$x^2=-3$$.