Упр.2.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите квадратные корни из заданных чисел и в каждом случае назовите арифметический корень: а) $$16$$; $$100$$; $$10$$; $$18$$; $$83$$; б) $$0{,}01$$; $$0{,}25$$; $$5{,}6$$; $$6{,}4$$; в) $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{2}{3}$$; $$2\frac{1}{4}$$; $$2\frac{7}{9}$$.

Найдём числа, квадрат которых равен данному числу. Для положительного числа $$a$$ квадратные корни имеют вид $$x=\pm\sqrt{a}$$, а арифметический корень — это положительное значение $$\sqrt{a}$$.

а)

$$16=4^2,\quad 100=10^2,\quad 10=\left(\sqrt{10}\right)^2,\quad 18=\left(\sqrt{18}\right)^2,\quad 83=\left(\sqrt{83}\right)^2$$

Квадратные корни:
$$\pm 4,\ \pm 10,\ \pm \sqrt{10},\ \pm \sqrt{18},\ \pm \sqrt{83}$$
Арифметические корни:
$$4,\ 10,\ \sqrt{10},\ \sqrt{18},\ \sqrt{83}$$

б)

$$0{,}01=(0{,}1)^2,\quad 0{,}25=(0{,}5)^2,\quad 5{,}6=\left(\sqrt{5{,}6}\right)^2,\quad 6{,}4=\left(\sqrt{6{,}4}\right)^2$$

Квадратные корни:
$$\pm 0{,}1,\ \pm 0{,}5,\ \pm \sqrt{5{,}6},\ \pm \sqrt{6{,}4}$$
Арифметические корни:
$$0{,}1,\ 0{,}5,\ \sqrt{5{,}6},\ \sqrt{6{,}4}$$

в)

$$\frac14=\left(\frac12\right)^2,\quad \frac23=\left(\sqrt{\frac23}\right)^2,\quad 2\frac14=\frac94=\left(\frac32\right)^2,\quad 2\frac79=\frac{25}{9}=\left(\frac53\right)^2$$

Квадратные корни:
$$\pm \frac12,\ \pm \sqrt{\frac23},\ \pm \frac32,\ \pm \frac53$$
Арифметические корни:
$$\frac12,\ \sqrt{\frac23},\ \frac32,\ \frac53$$

Ответ

а) $$\pm 4,\ \pm 10,\ \pm \sqrt{10},\ \pm \sqrt{18},\ \pm \sqrt{83}$$; арифметические корни: $$4,\ 10,\ \sqrt{10},\ \sqrt{18},\ \sqrt{83}$$.
б) $$\pm 0{,}1,\ \pm 0{,}5,\ \pm \sqrt{5{,}6},\ \pm \sqrt{6{,}4}$$; арифметические корни: $$0{,}1,\ 0{,}5,\ \sqrt{5{,}6},\ \sqrt{6{,}4}$$.
в) $$\pm \frac12,\ \pm \sqrt{\frac23},\ \pm \frac32,\ \pm \frac53$$; арифметические корни: $$\frac12,\ \sqrt{\frac23},\ \frac32,\ \frac53$$.