Упр.2.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- На рисунке 2.24 шесть отрезков имеют длину, равную 1.
1) Найдите длины отрезков AB, AD, AE, AF, AG.
2) Постройте такую же фигуру в тетради и достройте её так, чтобы получить отрезок длиной $$\sqrt{8}$$.
3) Отрезки длиной $$\sqrt{10}$$, $$\sqrt{13}$$, $$\sqrt{17}$$ можно получить, продолжив построение этой фигуры. Но для этих длин можно применить и более простой приём. Догадайтесь, какой, и постройте отрезки с указанными длинами.
1) По рисунку каждый следующий отрезок — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными предыдущему отрезку и единице:
$$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$$
$$AD=\sqrt{(\sqrt2)^2+1^2}=\sqrt3$$
$$AE=\sqrt{(\sqrt3)^2+1^2}=\sqrt4=2$$
$$AF=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$$
$$AG=\sqrt{(\sqrt5)^2+1^2}=\sqrt6$$
2) Чтобы получить отрезок длиной $$\sqrt8$$, нужно продолжить построение ещё на один шаг:
$$AK=\sqrt{(\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt7,\qquad AL=\sqrt{(\sqrt7)^2+1^2}=\sqrt8$$
3) Более простой способ для построения отрезков длиной $$\sqrt{10},\ \sqrt{13},\ \sqrt{17}$$ — представить подкоренные числа в виде суммы квадратов:
$$\sqrt{10}=\sqrt{3^2+1^2}$$
$$\sqrt{13}=\sqrt{3^2+2^2}$$
$$\sqrt{17}=\sqrt{4^2+1^2}$$
Значит, можно строить прямоугольные треугольники с катетами:
- $$3$$ и $$1$$ — для $$\sqrt{10}$$;
- $$3$$ и $$2$$ — для $$\sqrt{13}$$;
- $$4$$ и $$1$$ — для $$\sqrt{17}$$.
Ответ
$$AB=\sqrt2,\quad AD=\sqrt3,\quad AE=2,\quad AF=\sqrt5,\quad AG=\sqrt6$$
$$\sqrt8$$ получают продолжением построения; $$\sqrt{10},\ \sqrt{13},\ \sqrt{17}$$ удобно строить как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами $$3$$ и $$1$$, $$3$$ и $$2$$, $$4$$ и $$1$$ соответственно.
