Упр.2.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1) Найдите длины отрезков AB, AD, AE, AF, AG.
2) Постройте такую же фигуру в тетради и достройте ее так, чтобы получить отрезок длиной v8.
3) Отрезки длиной v10, v13, v17 можно получить, продолжив построение этой фигуры. Но для этих длин можно применить и более простой прием. Догадайтесь какой и постройте отрезки с указанными длинами.

1) По рисунку каждый следующий отрезок — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными предыдущему отрезку и единице:

$$ AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2 $$
$$ AD=\sqrt{(\sqrt2)^2+1^2}=\sqrt3 $$
$$ AE=\sqrt{(\sqrt3)^2+1^2}=\sqrt4=2 $$
$$ AF=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5 $$
$$ AG=\sqrt{(\sqrt5)^2+1^2}=\sqrt6 $$

2) Чтобы получить отрезок длиной $$\sqrt8$$, нужно продолжить построение ещё на один шаг:

$$ AK=\sqrt{(\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt7,\qquad AL=\sqrt{(\sqrt7)^2+1^2}=\sqrt8 $$

3) Более простой способ для построения отрезков длиной $$\sqrt{10},\ \sqrt{13},\ \sqrt{17}$$ — представить подкоренные числа в виде суммы квадратов:

$$ \sqrt{10}=\sqrt{3^2+1^2} $$
$$ \sqrt{13}=\sqrt{3^2+2^2} $$
$$ \sqrt{17}=\sqrt{4^2+1^2} $$

Значит, можно строить прямоугольные треугольники с катетами:

• $$3$$ и $$1$$ — для $$\sqrt{10}$$;
• $$3$$ и $$2$$ — для $$\sqrt{13}$$;
• $$4$$ и $$1$$ — для $$\sqrt{17}$$.

Ответ

$$ AB=\sqrt2,\quad AD=\sqrt3,\quad AE=2,\quad AF=\sqrt5,\quad AG=\sqrt6 $$

$$\sqrt8$$ получают продолжением построения; $$\sqrt{10},\ \sqrt{13},\ \sqrt{17}$$ удобно строить как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами $$3$$ и $$1$$, $$3$$ и $$2$$, $$4$$ и $$1$$ соответственно.