Упр.2.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Прямоугольный параллелепипед имеет измерения $$a$$, $$b$$ и $$c$$ (рис. 2.23).
   а) Выразите диагональ $$d$$ прямоугольного параллелепипеда через его измерения.
   б) Используя полученную формулу, вычислите $$d$$, если $$a=3\text{ см}$$, $$b=4\text{ см}$$, $$c=12\text{ см}$$.
   в) Выразите из полученной формулы ребро $$c$$. Найдите $$c$$, если $$d=17\text{ см}$$, $$a=9\text{ см}$$, $$b=12\text{ см}$$.

а) Диагональ основания обозначим буквой $$l$$. Тогда

$$l=\sqrt{a^2+b^2}.$$

По теореме Пифагора для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

$$d=\sqrt{l^2+c^2}=\sqrt{\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2+c^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.$$

б) Подставим значения $$a=3$$ см, $$b=4$$ см, $$c=12$$ см:

$$d=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$

в) Из формулы $$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$ получаем:

$$d^2=a^2+b^2+c^2,$$

$$c^2=d^2-a^2-b^2,$$

$$c=\sqrt{d^2-a^2-b^2}.$$

При $$d=17$$ см, $$a=9$$ см, $$b=12$$ см:

$$c=\sqrt{17^2-9^2-12^2}=\sqrt{289-81-144}=\sqrt{64}=8\text{ см}.$$

Ответ

а) $$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$; б) $$13$$ см; в) $$c=\sqrt{d^2-a^2-b^2}$$, $$8$$ см.