Упр.2.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Группа туристов прошла от своего лагеря 1,6 км сторого на запад, затем 3,2 км на север, а затем несколько километров на восток и остановилась на ночлег. Точка ночлега находилась в 6,4 км от их лагеря. Сколько километров туристы шли в восточном направлении?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ расстояние, которое туристы прошли на восток.

После пути на запад на $$1{,}6$$ км и на восток на $$x$$ км их горизонтальное смещение от лагеря равно $$x-1{,}6$$ км, а вертикальное смещение на север составляет $$3{,}2$$ км.

По теореме Пифагора для расстояния от лагеря до места ночлега получаем:

$$ (x-1{,}6)^2+3{,}2^2=6{,}4^2 $$

$$ (x-1{,}6)^2=6{,}4^2-3{,}2^2=40{,}96-10{,}24=30{,}72 $$

$$ x-1{,}6=\sqrt{30{,}72}\approx 5{,}5 $$

Так как туристы шли на восток, берём положительное значение:

$$ x\approx 1{,}6+5{,}5=7{,}1 $$