Упр.2.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Объём $$V$$ конуса (рис. 2.12) вычисляется по формуле $$V=\frac{1}{3}\pi R^2H$$. Выразите из этой формулы высоту $$H$$ и радиус основания $$R$$.

   б) Объём $$V$$ шарового сектора (рис. 2.13) вычисляется по формуле $$V=\frac{2}{3}\pi R^2h$$. Выразите из этой формулы высоту сегмента $$h$$ и радиус шара $$R$$.

а) Из формулы объёма конуса

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2H$$

выразим высоту и радиус основания.

Высота:

$$H=\frac{3V}{\pi R^2}$$

Радиус основания:

$$R^2=\frac{3V}{\pi H}$$

$$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

б) Из формулы объёма шарового сектора

$$V=\frac{2}{3}\pi R^2h$$

выразим высоту сегмента и радиус шара.

Высота сегмента:

$$h=\frac{3V}{2\pi R^2}$$

Радиус шара:

$$R^2=\frac{3V}{2\pi h}$$

$$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

Ответ

а) $$H=\frac{3V}{\pi R^2},\quad R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

б) $$h=\frac{3V}{2\pi R^2},\quad R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$