Упр.2.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Обхем V шарового сектора (рис.2.13) вычисляется по формуле V=2/3 ?R^2h. Выразите из этой формулы высоту сегмента h и радиус шара R.

а) Из формулы объёма конуса

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2H$$

выразим высоту и радиус основания.

Высота:

$$H=\frac{3V}{\pi R^2}$$

Радиус основания:

$$R^2=\frac{3V}{\pi H}$$

$$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

б) Из формулы объёма шарового сектора

$$V=\frac{2}{3}\pi R^2h$$

выразим высоту сегмента и радиус шара.

Высота сегмента:

$$h=\frac{3V}{2\pi R^2}$$

Радиус шара:

$$R^2=\frac{3V}{2\pi h}$$

$$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

Ответ

а) $$H=\frac{3V}{\pi R^2},\quad R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

б) $$h=\frac{3V}{2\pi R^2},\quad R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$