Упр.2.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) Площадь $$S$$ равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом $$a$$ (рис. 2.11) вычисляется по формуле $$S=\frac{a^2}{2}$$. Выразите из этой формулы катет $$a$$. Какой должна быть длина катета, чтобы площадь треугольника была равна $$10\ \text{см}^2$$? (Ответ дайте приближённо с одним знаком после запятой.)
б) Сколько секунд будет падать сосулька с крыши 22-этажного дома, примерная высота которого 68 м? (Для вычисления воспользуйтесь формулой $$h=\frac{gt^2}{2}$$, где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, $$g$$ — ускорение свободного падения, примерно равное $$9{,}8\ \text{м/с}^2$$.)
а) Для равнобедренного прямоугольного треугольника площадь выражается формулой $$S=\frac{a^2}{2}.$$
Выразим катет $$a$$:
$$a^2=2S,$$
$$a=\sqrt{2S}.$$
При $$S=10\text{ см}^2$$ получаем:
$$a=\sqrt{2\cdot 10}=\sqrt{20}\approx 4{,}5\text{ см}.$$
б) Используем формулу свободного падения:
$$h=\frac{gt^2}{2}.$$
Выразим время $$t$$:
$$gt^2=2h,$$
$$t^2=\frac{2h}{g},$$
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$
Подставим $$h=68\text{ м}$$ и $$g=9{,}8\text{ м/с}^2$$:
$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 68}{9{,}8}}=\sqrt{\frac{136}{9{,}8}}\approx 3{,}7\text{ с}.$$
Ответ
а) $$4{,}5\text{ см}$$; б) $$3{,}7\text{ с}$$.
