Упр.2.182 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v(12+2v11) ;
б) v(57+12v15) .

Используем формулу:

$$\sqrt{a+b\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2c}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b^2c}}{2}}.$$

а) $$\sqrt{12+2\sqrt{11}}$$

Здесь $$a=12,\; b=2,\; c=11.$$ Тогда

$$a^2-b^2c=12^2-2^2\cdot 11=144-44=100.$$

Следовательно,

$$ \sqrt{12+2\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{12+\sqrt{100}}{2}}+\sqrt{\frac{12-\sqrt{100}}{2}} = \sqrt{\frac{12+10}{2}}+\sqrt{\frac{12-10}{2}} = \sqrt{11}+\sqrt{1} = \sqrt{11}+1. $$

б) $$\sqrt{57+12\sqrt{15}}$$

Здесь $$a=57,\; b=12,\; c=15.$$ Тогда

$$a^2-b^2c=57^2-12^2\cdot 15=3249-2160=1089.$$

Следовательно,

$$ \sqrt{57+12\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{57+\sqrt{1089}}{2}}+\sqrt{\frac{57-\sqrt{1089}}{2}} = \sqrt{\frac{57+33}{2}}+\sqrt{\frac{57-33}{2}} = \sqrt{45}+\sqrt{12} = 3\sqrt{5}+2\sqrt{3}. $$

Ответ

а) $$\sqrt{11}+1$$; б) $$3\sqrt{5}+2\sqrt{3}$$.