Упр.2.179 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) v(7+2v10) ;
б) v(7-2v10) ;
в) v(8+2v15) ;
г) v(8-2v15) .

Используем формулу:

$$\sqrt{x}\pm\sqrt{y}=\sqrt{x+y\pm 2\sqrt{xy}}.$$

а)

$$7+2\sqrt{10}=5+2+2\sqrt{5\cdot 2}=(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2,$$

значит

$$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}.$$

б)

$$7-2\sqrt{10}=5+2-2\sqrt{5\cdot 2}=(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2,$$

так как $$\sqrt{5}>\sqrt{2},$$ то

$$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}.$$

в)

$$8+2\sqrt{15}=5+3+2\sqrt{5\cdot 3}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2,$$

значит

$$\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}.$$

г)

$$8-2\sqrt{15}=5+3-2\sqrt{5\cdot 3}=(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2,$$

так как $$\sqrt{5}>\sqrt{3},$$ то

$$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{5}-\sqrt{2}$$; в) $$\sqrt{5}+\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$.