Упр.2.179 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}$$; б) $$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$$; в) $$\sqrt{8+2\sqrt{15}}$$; г) $$\sqrt{8-2\sqrt{15}}$$.

Используем формулу:

$$\sqrt{x}\pm\sqrt{y}=\sqrt{x+y\pm 2\sqrt{xy}}.$$

а)

$$7+2\sqrt{10}=5+2+2\sqrt{5\cdot 2}=(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2,$$

значит

$$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}.$$

б)

$$7-2\sqrt{10}=5+2-2\sqrt{5\cdot 2}=(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2,$$

так как $$\sqrt{5}>\sqrt{2},$$ то

$$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}.$$

в)

$$8+2\sqrt{15}=5+3+2\sqrt{5\cdot 3}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2,$$

значит

$$\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}.$$

г)

$$8-2\sqrt{15}=5+3-2\sqrt{5\cdot 3}=(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2,$$

так как $$\sqrt{5}>\sqrt{3},$$ то

$$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{5}-\sqrt{2}$$; в) $$\sqrt{5}+\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$.