Упр.2.177 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Заполните таблицу.
Постройте в одной и той же системе координат на промежутке $$[0; 3]$$ графики зависимостей $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x^{\frac{1}{3}}$$ (за единичный отрезок примите 10 клеток).
Сравните $$\sqrt{x}$$ и $$x^{\frac{1}{3}}$$ при $$x=0$$; $$x=1$$; $$x>1$$; $$0<x<1$$.
Выпишите в порядке возрастания числа: $$\sqrt{7{,}4}$$; $$\sqrt{10}$$; $$\sqrt{0{,}96}$$; $$\sqrt{0{,}51}$$; $$\sqrt[3]{7{,}4}$$; $$\sqrt[3]{5{,}1}$$; $$\sqrt[3]{0{,}96}$$; $$1$$.

Подробный ответ

Составим таблицу значений функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ для указанных значений $$x$$.

$$x$$	$$0$$	$$0{,}2$$	$$0{,}4$$	$$0{,}6$$	$$0{,}8$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$\sqrt{x}$$	$$0$$	$$0{,}45$$	$$0{,}63$$	$$0{,}77$$	$$0{,}89$$	$$1$$	$$1{,}41$$	$$1{,}73$$
$$\sqrt[3]{x}$$	$$0$$	$$0{,}58$$	$$0{,}74$$	$$0{,}84$$	$$0{,}93$$	$$1$$	$$1{,}26$$	$$1{,}44$$

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ на промежутке $$[0;3]$$ пересекаются в точках $$x=0$$ и $$x=1$$. При $$0<x<1$$ выше расположен график $$y=\sqrt[3]{x}$$, а при $$x>1$$ — график $$y=\sqrt{x}$$.
Сравним значения функций:
при $$x=0$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$x=1$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$0<x<1$$: $$\sqrt{x}<\sqrt[3]{x}$$;
при $$x>1$$: $$\sqrt{x}>\sqrt[3]{x}$$.
Расположим числа в порядке возрастания:
$$\sqrt{0{,}51}<\sqrt{0{,}96}<\sqrt[3]{0{,}96}<1<\sqrt[3]{5{,}1}<\sqrt[3]{7{,}4}<\sqrt{7{,}4}<\sqrt{10}$$