Упр.2.175 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Нужно изготовить воздушный шар объемом $$8\ \text{м}^3$$. Сколько метров ткани шириной $$2\ \text{м}$$ потребуется для изготовления этого шара? (При расчетах считайте $$\pi\approx 3$$; формула площади поверхности шара $$S=4\pi R^2$$, где $$R$$ — радиус шара.) Сделайте грубую прикидку, выразив результат в целых метрах.

Объём шара выражается формулой

$$V=\frac{\pi D^3}{6}$$

где $$D$$ — диаметр шара. Тогда

$$D^3=\frac{6V}{\pi}$$

При $$V=8\text{ м}^3$$ и $$\pi \approx 3$$ получаем:

$$D^3=\frac{6\cdot 8}{3}=16$$

$$D=\sqrt[3]{16}\approx 2{,}5\text{ м}$$

Тогда радиус шара:

$$R=\frac{D}{2}\approx \frac{2{,}5}{2}=1{,}25\text{ м}\approx 1{,}3\text{ м}$$

Площадь поверхности шара:

$$S=4\pi R^2$$

$$S\approx 4\cdot 3\cdot 1{,}3^2=12\cdot 1{,}69=20{,}28\text{ м}^2$$

Ткань шириной $$2\text{ м}$$ нужна длиной

$$\frac{S}{2}\approx \frac{20{,}28}{2}=10{,}14\text{ м}$$

Округляя до целых метров, получаем $$10\text{ м}$$.

Ответ

10 м